数值分析中对插值法的简单讲义

分别为f x 在xk处以h为步长的向前差分（forward difference），向后差分（backward difference）和中心差分（centered difference）。符号 , , 分别称为向前差分算子，向后差分算子和中心差分算子。

二阶差分定义为：

fk fk 1 fk fk 2 2fk 1 fk

2

一般地，m阶差分定义为：

fk

m

m 1

fk 1

m 1

fk

fk

mm 1

fk

m 1

fk 1

m

fk

m 1

k

m 1

k

注意： mfk m 1k m 1k 不是由 m 1fk和 m 1fk 1递归得到！

2

2

因为求一阶中心差分 fk用到的fk 和fk 不是函数表上的值，如果用

2

函数表上的值则一阶中心差分可写成：

fk fk 1 fk， fk fk fk 1；

因此，二阶中心差分 2fk k k 。

2

不变算子I： Ifk fk 移位算子E： Efk fk 1

注： E I； I E 1； E1/2 E 1/2

差分的性质

性质1：各阶差分均可用函数值表示