数值分析中对插值法的简单讲义

利用公式：I0,1,2, ,k x I0,1, ,k 1 x 表2.2

I1,2, ,k x I0,1, ,k 1 x

xk x0

x x0 递推

每增加一个计算节点就计算一行，如果精度不满足要求，再增加一个节点，前面的计算完全有效！

问题：如何判断精度是否满足要求？增加多少个节点能够停止计算？ 误差估计

由插值多项式存在的唯一性，仍有（P18 定理2.2）

Rn x

f

n 1 x ， a,b n 1!

n 1

n 1

这里可采用一种更简便的方法。当f

f

n 1

x 在插值区间变化不大时，设

x L，则有：

f x I0,1, ,k 1 x f

Lk!

x x0 x xk 1 x x0 x xk 2 x xk

x I0,1, ,k 2,k x

Lk!

两式相除:

f x I0,1, ,k 1 x f x I0,1, ,k 2,k x

x xk 1x xk

可转化为：

f x I0,1, ,k 1 x

x xk 1xk xk 1

I

0,1, ,k 2,k

x I0,1, ,k 1 x

因此：如果 I0,1, ,k 2,k x I0,1, ,k 1 x 则可以认为：

f x I0,1, ,k 1 x 满足精度要求。

P21 例2.2

注意：满足精度要求时，算法停止