数值分析中对插值法的简单讲义

axj

b 1

a 2lj xj 0 解得：a 2lj xj ，b 1 2xjlj xj 由于：

l x xj 1 x xj 1 x xn

j x x x0j

x

j

x0 xj xj 1 xj xj 1 xj xn

两端取对数，再求导得：（分母部分转化为常数项，求导后为0）n

lj xj

1k 0x

k j

j xk

于是得出如下结论：

x n 1 2 x x1

2j j ljk 0,k jxj x x

k

同理可得：

j x x xj l

2j

x

插值余项

仿照拉格朗日插值余项的证明方法可得

2n 2

R x f x H2n 1 x

f

2

2n 1 !

n 1 x

P30 例 2.5