数值分析中对插值法的简单讲义

注意：当f x 为任一个次数 n 的多项式时，f n 1 x 0, 可知Rn x 0。即n次插值多项式对于次数 n 的多项式是精确的。

附例1：给定xi i 1,i 0,1,2,3,4,5 下面哪个是l2 x 的图像？

P19例2.1

2.3 逐次线性插值法则

拉格朗日插值法的缺陷

增加插值节点时，原来算出的数据均不能利用，必须重新计算。 为克服这一缺陷，通常用逐次线性插值法求得高次插值。 逐次线性插值

I01 x 是以x0,x1为节点的1次拉格朗日插值公式，实际上是过点 x0,f x0 和

x,f x 的直线，采用点斜式：

1

1

I0,1 x f x0

f x1 f x0 x1 x0

x x0

I02 x 是以x0,x2为节点的1次拉格朗日插值公式，同理有：

I0,2 x f x0

f x2 f x0 x2 x0

x x0

令：

I0,1,2 x I0,1 x

I0,2 x I0,1 x

x2 x1

x x1

容易证明：