数值分析中对插值法的简单讲义

要计算xn附件点x的函数f x 的值，令x xn th, 1 t 0 则：x xk xn th xn kh t k h 于是： k 1 x x xj t t 1 t k hk 1

j 0k

Nn x Nn xn th

f xn f xn,xn 1 x xn f xn,xn 1, ,x0 x xn x x1 fn t fn

t t 1 2!

fn

2

t t 1 t n 1

n!

f0

n

Rn x

f

n 1 x

n 1 !

n 1 !

h

n 1

n 1

t t 1 t n

f

n 1

, x0,xn

注：一般当 x 靠近x0时用前插，靠近xn时用后插，故两种公式亦称为表初公式和表末公式。 P27 例2.4

注：若f x 是n次多项式，则 mf x , 0 m n 是n－m次多项式。当n>m时， mf x 0。

2.6 Hermite（埃尔米特）插值

Hermite插值多项式

拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式与被逼近函数在插值点上有相同的函数值，但是插值多项式与被逼近函数y f x 一般不相切（导数不同）——光滑性差！

Hermite插值多项式：求与y f x 在插值点x0,x1, ,xn上具有相同的函数值