数值分析中对插值法的简单讲义

和导数值（甚至高阶导数值）的插值多项式。 Hermite插值多项式的构造

问题：设节点a x0 x1 xn b，yj f xj ，mj f xj j 0,1, ,n ，要求插值多项式H x ，满足条件：

H xj yj，H xj mj

j 0,1 ,n ,

求解：构造基函数 j x 和 j x 满足：

1,

j kjxk

jk

0,

j k

， j xk 0

j xk 0， j xk jk. j,k 0,1,2, ,n

则Hermite插值多项式H x H2n 1 x 可以写成：

n

H2n 1 x

yj

j

x m

j

j x j 0

如何构造

j

x 和 j x ？（P29详细步骤）

利用Lagrange插值基函数lj x ，令：

2

j x ax b lj x ——2n+1阶多项式

j x 需要满足：

2

j xj axj b lj xj 1

j xj lj xj

alj xj 2 axj b l j xj

0

将lj xj 1带入，于是有：