数值分析中对插值法的简单讲义

fk E I fk

n

n

n

j 0

1

j

n n j

fk E

j

n E j

j n 1 j fn k jj 0 n

fk I E

n

1

n

n

fk

1

j 0

n j

n

j n

fk

1

j 0

n j

n

fk j n j

其中：

j

n

n n 1 n j 1

j!

，即 Cnj

性质2：可用各阶差分表示函数值，如：

n

fn k E

fk I

n

n j

fk fk

j 0 j

n

性质3：差商与差分的关系

f xk,xk 1

fk 1 fkxk 1 xk

fkh

f xk,xk 1,xk 2

f xk 1,xk 2 f xk,xk 1

xk 2 xk

12h

2

fk

2

依此类推：

f xk,xk 1, ,xk m

1m!h

m

fk

m

m 1,2, ,n

同理可证，对于向后差分

f xk,xk 1, ,xk m

1m!h

m

fk

m

m 1,2, ,n

性质4：线性

af x bg x a f b g

性质5：差分与导数的关系

f

m

m!

f xk,xk 1, ,xk m

1m!h

m

fk

m

x

k

,xk m ,m 1,2, ,n