数值分析中对插值法的简单讲义

把x看成 a,b 上的一个点，若f x 是x的n次多项式，则一阶差商f x,x0 是x的n－1次多项式；二阶差商f x,x0,x1 是x的n－2次多项式； 一般地：

n次多项式f x 的k阶差商f x,x0,x1, ,x是x的n－k次多项式k 1

（k n），当k>n时，k阶差商为零。 由性质3可以证明。 差商的计算

P23 表2.4 2.4.2 牛顿插值公式

把x看成 a,b 上的一个点，可得：

f x f x0 f x,x0 x x0

f x,x0 f x0,x1 f x,x0,x1 x x1 ——由差商的定义式反推得到

f x,x0,x1, ,xn 1 f x0,x1, ,xn f x,x0,x1, ,xn x xn

把后一式代入前一式，就可以得到：

f x f x0 f x0,x1 x x0 f x0,x1,x2 x x0 x x1

f x0,x1, ,xn x x0 x xn 1 f x,x0, ,xn n 1 x Nn x Rn x

其中：

Nn x f x0 f x0,x1 x x0 f x0,x1,x2 x x0 x x1

f x0,x1, ,xn x x0 x xn 1