剪切与扭转

第三章剪切和扭转

剪切与扭转

§3-1剪切及剪切的实用计算§3-2拉压杆连接部件的强度计算§3-3扭矩和扭矩图§3-4薄壁圆杆的扭转§3-5切应力互等定理和剪切胡克定律§3-6圆杆扭转时的应力§3-7圆轴扭转时的变形

剪切与扭转

§3-1剪切及剪切的实用计算一、剪切的概念及工程实例

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二、剪切实用计算F F F F F F

受力特点：外力垂直于杆轴线，等值反向且相距很近。变形特点：相邻截面沿外力作用线方向发生相对错动。

剪切面 (shear surface) Fs F

剪力(shearing force)Fs= F

剪切与扭转

F F

F F

F剪切面剪切面

F F F剪切面

剪切面与外力平行

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假设剪切面上的切应力是均匀分布的名义切应力( Nominal shearing stress )Fsτ= As

As——剪切面的面积 Fs——剪切面上的剪力强度条件Fsτ=≤[τ] As

许用切应力是通过直接试验测得极限剪力，然后按名义切应力算得极限切应力，再除以安全因数确定。

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三、挤压的实用计算挤压面F F

挤压面两构件相互接触所产生的局部承压现象，称为挤压(bearing)。接触面称为挤压面。接触面上的合力称为挤压力(bearing force )。

挤压面

挤压面

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名义挤压应力( Nominal bearing stress )σ bs Fbs= Abs

Abs——计算挤压面面积 Fbs——接触面上的挤压力强度条件σ bs Fbs=≤[σ bs] Abs

接触面为平面时，计算挤压面面积为实际接触面面积。 接触面为圆柱面时，计算挤压面面积取为实际接触面在直径平面内的投影面积。

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b

挤压面Fl

h

F

挤压面Abs= bcF实际挤压面d

hl Abs= 2Ft

Fbs Aσ bs= dt Abs

计算挤压面

计算挤压面垂直于外力。

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§3-2拉压杆连接部件的强度计算铆钉连接的主要方式搭接F F一个剪切面

F F

单盖板对接F F

两个剪切面

F/2

双盖板对接F F

F F/2

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铆钉组的计算假定： 不论铆钉连接的方式如何，均不考虑弯曲变形。 若外力作用线过铆钉组横截面的形心，且各铆钉的材料与直径均相同，则每个铆钉的受力也相同。

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例题：如图所示连接件，盖板厚度t1=10mm,主板厚度t2=20mm,板宽b=150mm,螺栓直径d=27mm。螺栓的容许切应力[τ]=135MPa,钢板的容许挤压应力[σbs]=305MPa,容许拉应力[σ]=170MPa。若 F=313kN,试校核该接头的强度。b F t1 F t2 t1 F F

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b F t1 F t2 t1 F F

解： 1、校核螺栓的剪切强度螺钉为双剪，每个剪切面上的剪力为F/6Fs 2F 2× 313× 10 3 F 6τ===== 91.1 MPa<[τ] 2 2 2 Asπd 4 3πd 3π× 27

剪切与扭转

b F t1 F t2 t1 F F

2、校核钢板的挤压强度主板每个挤压面上的挤压力为F/3σ bs Fbs F 3 313× 10 3==== 193.2 MPa<[σ bs] Abs dt 2 3× 27× 20

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1

2

F/6

b F t1 F t2 t1 FF/6

F1 2

F/2 F/6

比较可知盖板2-2截面危险F/3 FN F 2σ== (b 2d )t 1

AF

313× 10 3= 2× (150 2× 27 )× 10= 163.0 MPa<[σ]

F 2F/3

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§3-3扭矩和扭矩图一、工程实例及扭转的概念F

F

M

剪切与扭转

n MA

Fr1 Ft1主动轮n m

从动轮

Ft2 Fr1 Ft1 n Ft2 Fr2 Fr2

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γ——切应变(shearing strain) ——扭转角(angle of twist)外力特征——外力偶作用在杆的横截面上。变形特征——杆件的纵向线倾斜同一角，横截面绕杆轴线转动。本章主要研究圆截面轴的扭转问题。

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二、扭矩和扭矩图 1、扭矩(torque )截面法：截—取—代—平 Me Mem m

Me

T——扭矩x

∑M

x

=0T

T= Me

Me

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2、扭矩的正负号按右手螺旋法则，扭矩矢量沿截面外法线方向为正；反之为负。 Me Tn n

T

Me

T+Me Tn n

T

Me

T

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3、扭矩图(torque diagram )扭矩图——表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。横轴(平行轴线)——表示横截面的位置纵轴(垂直轴线)——表示相应截面的扭矩要求：①扭矩图和受力图对齐：②扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。