备考2009高考数学高频易错题举例解析(9)

备考2009高考数学高频易错题举例解析

(条件不充分(漏PA 平面EDB，DE 平面PDC，DE∩EF = E等)；运算错误，锐角钝角不分。) x 2

37、若方程 + y = 1表示椭圆，则m 的范围是_______。(0，1)∪(1，+ )(漏解)

mx 21

38、已知椭圆 + y 2 = 1的离心率为 ，则 m 的值为 。4 或 (漏解)

m24

39、椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点 B 与两焦点 F1、F2 组成的三角形的周长为 4 + 22 x 2y 2 2 2

且∠F1BF2 = + y = 1或x + = 1(漏解)

344

40、椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（c 0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若OP OQ 0，求直线PQ的方程；

（3）设AP AQ（ 1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FM FQ。(2004天津)

(设方程时漏条件a>2 ，误认短轴是b = 22 ；要分析直线PQ斜率是否存在(有时也可以设为x = ky + b)先；对一元二次方程要先看二次项系数为0否，再考虑△>0，后韦达定理。)

41、 已知双曲线的右准线为x 4，右焦点F(10,0),离心率e 2,求双曲线方程。

a

2

2

错解1 x

c

4,c 10, a

2

40, b

ca

2

c a

22

60.故所求的双曲线方程为

2

2

2

x

2

40

y

2

60

1.

错解2 由焦点F(10,0)知c 10, e

x

2

2, a 5,b c a 75.

故所求的双曲线方程为

25

y

2

75

1.

错解分析 这两个解法都是误认为双曲线的中心在原点，而题中并没有告诉中心在原点这个条件。由于判断错误，而造成解法错误。随意增加、遗漏题设条件，都会产生错误解法。

正解1 设P(x,y)为双曲线上任意一点，因为双曲线的右准线为x 4，右焦点F(10,0)，离心率e 2，由双

(x 10) y|x 4|

2

2

曲线的定义知 2. 整理得

(x 2)16

2

y

2

48

1.

正解2 依题意，设双曲线的中心为(m,0),