备考2009高考数学高频易错题举例解析(6)

备考2009高考数学高频易错题举例解析

(A)

23 16

(B)

16 2316(C)

2323(D)

16

16、已知函数f(x) ax3 bx2 3x在x 1处取得极值。 （1）讨论f(1)和f( 1)是函数f(x)的极大值还是极小值；

（2）过点A(0,16)作曲线y f(x)的切线，求此切线方程。(2004天津)

（求极值或最值推理判断不充分(建议列表)；求过点切线方程，不判断点是否在曲线上。）

3 sin cos 3 17、已知tan ( )= － 则tan 。、（化齐次式）

35233cos －2sin

14 2 2 2 2

18、若 3 sin + 2 sin －2 sin = 0，则cos + cos 的最小值是 (隐含条件)

913

19、已知sin + cos = ， (0， )，则cot = _______。－ (隐含条件)

54

20、在△ABC中，用a、b、c和A、B、C分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a =2、 b

2、A

4

，则∠B = B(隐含条件)

（B）

6

（A）

12

（C）

6

或

5 6

（D）

12

或

11 12

1125

21、已知a>0 , b>0 , a+b=1，则(a + )2 + (b + )2的最小值是_______ (三相等)

ab222、已知x ≠ k (k Z)，函数y = sin2x + 23、求y

2sin

2

4

的最小值是______。5（三相等） sinx

x

8cos

2

x

的最小值。

8cosx

2

错解1 y

2sinx

2

2

2

2

sinxcosx

8

2

8|sinxcosx|

错解2

y (

2sin

2

16|sin2x|

16,. ymin 16.

x

sin

2

x) (

8cos

2

x

cos

2

x) 1 22 28 1 1 62.

2sin

2

错误分析 在解法1中，y 16的充要条件是即|tanx|

12

x

8cos

2

x

且|sin2x| 1.

且|sinx| 1.这是自相矛盾的。 ymin 16.

在解法2中，y 1 62的充要条件是

2sin

2

x

sin

2

x且

8cos

2

x

cos

2

x，即sin

2

x 2，cos

2

x 22,这是不可能的。