备考2009高考数学高频易错题举例解析

备考2009高考数学高频易错题举例解析

选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

备考2009高考数学高频易错题举例解析

高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。

x>0 x + y>0 x>1 x + y>3 ，但 与 不等价。 y>0 xy>0 y>2 xy>2

x

【例1】已知f(x) = ax + ，若 3 f(1) 0,3 f(2) 6,求f(3)的范围。

b① 3 a b 0

错误解法 由条件得 b

6 3 2a ②2

②×2－① 6 a 15 ③ ①×2－②得

③+④得

10383 b3 b3

23

④

433,即103

f(3)

433.

xb

3a

错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数f(x) ax 的。当a取最大（小）值时，b不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。

f(1) a b

正确解法 由题意有 b, 解得：

f(2) 2a

2 a

13

[2f(2) f(1)],

b3 169

b

23

[2f(1) f(2)], 59

f(1). 把f(1)和f(2)的范围代入得

163

f(3)

373

，其值是同时受a和b制约

f(3) 3a f(2) .

在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。

●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】

(1) 设 、 是方程x 2kx k 6 0的两个实根，则( 1) ( 1)的最小值是

(A)

494

(B)

8

(C)

18

(D)不存在

2

2

2