备考2009高考数学高频易错题举例解析(10)

备考2009高考数学高频易错题举例解析

a2

m 4 c

则 c m 10 解得

c

2. a

a 4

222

c 8,所以 b c a 64 16 48, m 2.

故所求双曲线方程为

(x 2)16

2

y

2

1.

48

42、求与y轴相切于右侧，并与⊙C:x2 y2 6x 0也相切的圆的圆心

的轨迹方程。

错误解法 如图3－2－1所示，已知⊙C的方程为(x 3)2 y2 9. 设点P(x,y)(x 0)为所求轨迹上任意一点，并且⊙P与y轴相切于M点， 与⊙C相切于N点。根据已知条件得

|CP| |PM| 3，即

(x 3) y

2

2

x 3，化简得y

2

1

12x

(x 0).

错误分析 本题只考虑了所求轨迹的纯粹性（即所求的轨迹上的点都满足条件），而没有考虑所求轨迹的完备性（即满足条件的点都在所求的轨迹上）。事实上，符合题目条件的点的坐标并不都满足所求的方程。从动圆与已知圆内切，可以发现以x轴正半轴上任一点为圆心，此点到原点的距离为半径（不等于3）的圆也符合条件，所以y 0(x 0且x 3)也是所求的方程。即动圆圆心的轨迹方程是y = 12x(x>0)和y 0

2

(x 0且x 3)。因此，在

求轨迹时，一定要完整的、细致地、周密地分析问题，这样，才能保证所求轨迹的纯粹性和完备性。

43、（如图3－2－2），具有公共y轴的两个直角坐标平面 和 所成的二面角 y轴－ 等于60 .已知 内的曲线

C 的方程是y2 2px (p 0)，求曲线C 在 内的射影的曲线方程。

错误解法 依题意，可知曲线C 是抛物线， 在 内的焦点坐标是F (

p2

,0),p 0.

因为二面角 y轴－ 等于60 ，

且x 轴 y轴，x轴 y轴，所以 xox 60 .

设焦点F 在 内的射影是F(x,y)，那么，F位于x轴上， 从而y 0, F OF 60 , F FO 90 ,

图3－2－2 p1pp

.所以点F(,0)是所求射影的焦点。依题意，射影是一条抛物线，开口向右，所以OF OF

cos60

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