备考2009高考数学高频易错题举例解析(11)

备考2009高考数学高频易错题举例解析

顶点在原点。所以曲线C 在 内的射影的曲线方程是y2 px.

错误分析 上述解答错误的主要原因是，凭直观误认为F是射影(曲线)的焦点，其次，没有证明默认C在 内的射影(曲线)是一条抛物线。

正确解法 在 内，设点M(x ,y )是曲线上任意一点

/

（如图3－2－3）过点M作MN ，垂足为N， 过N作NH y轴，垂足为H.连接MH，

则MH y轴。所以 MHN是二面角

y轴－ 的平面角，依题意， MHN 60 .

在Rt MNH中,HN HM cos60 又知HM//x 轴（或M与O重合），

12

x .

图3－2－3

HN//x轴（或H与O重合），设N(x,y)，

1

x x

则 2

y y

x 2x

y y.

因为点M(x ,y )在曲线y2 2px (p 0)上，所以y2 2p(2x). 即所求射影的方程为 y2 4px(p 0).

3

，已知点P(0,)到这个椭圆上的最远距离是7，求22

3

44、设椭圆的中心是坐标原点，长轴x在轴上，离心率e 这个椭圆的方程。

错误解法 依题意可设椭圆方程为

xa

22

yb

22

1(a b 0)

则 e

2

ca

22

a ba

2

22

1

ba

22

34

，

所以

ba

22

14

，即 a 2b.

设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d， 则 d

2

x (y

2

32

)

2