备考2009高考数学高频易错题举例解析(8)

备考2009高考数学高频易错题举例解析

30、实数m，使方程x2 (m 4i)x 1 2mi 0至少有一个实根。 错误解法 方程至少有一个实根，

22

(m 4i) 4(1 2mi) m 20 0 m 25,或m 25.

错误分析 实数集合是复数集合的真子集，所以在实数范围内成立的公式、定理，在复数范围内不一定成立，必须经过严格推广后方可使用。一元二次方程根的判别式是对实系数一元二次方程而言的，而此题目盲目地把它推广到复系数一元二次方程中，造成解法错误。

正确解法 设a是方程的实数根，则

a (m 4i)a 1 2mi 0,

2

a ma 1 (4a 2m)i 0.

2

由于a、m都是实数，

a2 ma 1 0

,解得 m 2.

4a 2m 0

31、和a = (3,－4)平行的单位向量是_________；和a = (3,－4)垂直的单位向量是_________。

34344343

( ，－)或(－ ，)；(，)或(－ ，－ )(漏解) 55555555

32、将函数y= 4x－8的图象L按向量a平移到L，L的函数表达式为y= 4x，则向量a=______。 a = (h，4h+8) (其中h R)(漏解)

33、已知 |a|＝1，|b|＝

2，若a//b，求a·b。

2，

/

/

①若a，b共向，则 a·b＝|a| |b|＝

②若a，b异向，则a·b＝－|a| |b|＝－2。(漏解)

34、在正三棱锥A－BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC = a，则正三棱锥A－BCD的体积为____________。

3

a (隐含条件) 24

35、在直二面角 －AB－ 的棱 AB 上取一点 P，过 P 分别在 、 两个平面内作与棱成 45° 的斜线 PC、PD，那么∠CPD的大小为D(漏解) (A) 45

(B) 60 (C) 120 (D) 60 或 120

36、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。

（1）证明PA//平面EDB； （2）证明PB⊥平面EFD；

（3）求二面角C—PB—D的大小。(2004天津)