经典竞赛几何题(6)

时间:2025-07-10

16.已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是CD的中点,过点E作CD的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.

(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;

(2)试猜想∠MPB与∠FCM数量关系并证明.

17.如图,在△ABC中AC>BC,E、D分别是AC、BC上的点,且∠BAD=∠ABE,AE=BD.

求证:∠BAD=∠C.

18.已知A,C,B在同一条直线上,△ACE,△BCF都是等边三角形,BE交CF于N,AF交CE于M,MG⊥CN,垂足为G.求证:CG=NG.

19.如图所示,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB到

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