经典竞赛几何题(5)

过E、F分别作CA、CB的垂线相交于P，设线段PA、PB的中点分别为M、N．求证：①△DEM≌△DFN；

②∠PAE=∠PBF．

13．如图：已知AB∥DC，∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AB、DC于B、C两点．猜想线段AD、AB、DC之间的数量关系，并证明．

14．如图，已知△ABC中，AB=BC=CA，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，G是BC上一点，△DGH是等边三角形．求证：EG=FH．

15．已知如图，CD是RT△ABC斜边上的高，∠A的平分线交CD于H，交∠BCD的平分线于G，

求证：HF∥BC．