经典竞赛几何题(15)
时间:2025-07-10
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2018年05月17日朋松的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共50小题)
1.已知△ABC是等边三角形,D是BC边上的一个动点(点D不与B,C重合)△ADF是以AD为边的等边三角形,过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF.
(1)如图1,求证:△AFB≌△ADC;
(2)请判断图1中四边形BCEF的形状,并说明理由;
(3)若D点在BC 边的延长线上,如图2,其它条件不变,请问(2)中结论还成立吗?如果成立,请说明理由.
【分析】(1)利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC;
(2)四边形BCEF是平行四边形,因为△AFB≌△ADC,所以可得∠ABF=∠C=60°,进而证明∠ABF=∠BAC,则可得到FB∥AC,又BC∥EF,所以四边形BCEF是平行四边形;
(3)易证AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60°,可得∠FAB=∠DAC,即可证明△AFB≌△ADC;根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC,进而求得∠AFB=∠EAF,求得BF∥AE,又BC∥EF,从而证得四边形BCEF是平行四边形.【解答】证明:(1)∵△ABC和△ADF都是等边三角形,