经典竞赛几何题(13)

43．如图，在△ABC中，BD=CD，AG平分∠DAC，BF⊥AG，垂足为H，与AD 交于E，与AC交于F，过点C的直线CM交AD的延长线于M，且∠EBD=∠MCD，AC=AM．

求证：DE=CF．

44．如图，BE、CF是△ABC的高，它们相交于点O，点P在BE上，Q在CF 的延长线上且BP=AC，CQ=AB，

（1）求证：△ABP≌△QCA．

（2）AP和AQ的位置关系如何，请给予证明．

45．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E，交BC于F，EG∥AB交BC于G，说明BG=CF的理由．

46．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，M是CD的中点，若∠AMD=∠BMD，求证：∠CDA=2∠ACD．

47．如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF=∠BGF．

48．如图，在等腰直角△ABC中，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG ⊥CD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG．

49．已知△ABC，∠C=90°，AC=BC．M为AC中点，延长BM到D，使MD=BM；N为BC中点，延长NA到E，使AE=NA，连接ED，求证：ED⊥BD．

50．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是△ABC一点，且∠DAC=∠DCA=15°，求证：BD=BA．