经典竞赛几何题(13)

时间:2025-07-10

43.如图,在△ABC中,BD=CD,AG平分∠DAC,BF⊥AG,垂足为H,与AD 交于E,与AC交于F,过点C的直线CM交AD的延长线于M,且∠EBD=∠MCD,AC=AM.

求证:DE=CF.

44.如图,BE、CF是△ABC的高,它们相交于点O,点P在BE上,Q在CF 的延长线上且BP=AC,CQ=AB,

(1)求证:△ABP≌△QCA.

(2)AP和AQ的位置关系如何,请给予证明.

45.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠BAC交CD于E,交BC于F,EG∥AB交BC于G,说明BG=CF的理由.

46.在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证:∠CDA=2∠ACD.

47.如图,已知:四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC、AB的中点,直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H.求证:∠AHF=∠BGF.

48.如图,在等腰直角△ABC中,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过F作FG ⊥CD交BE延长线于G,求证:BG=AF+FG.

49.已知△ABC,∠C=90°,AC=BC.M为AC中点,延长BM到D,使MD=BM;N为BC中点,延长NA到E,使AE=NA,连接ED,求证:ED⊥BD.

50.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是△ABC一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求证:BD=BA.

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