经典竞赛几何题(17)
时间:2025-07-10
时间:2025-07-10
∴∠AFB=∠ADC.
又∵∠ADC+∠DAC=60°,∠EAF+∠DAC=60°,
∴∠ADC=∠EAF,
∴∠AFB=∠EAF,
∴BF∥AE,
又∵BC∥EF,
∴四边形BCEF是平行四边形.
【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定,熟练掌握性质、定理是解题的关键.
2.在△ABC中,AH⊥BC于H,D,E,F分别是BC,CA,AB的中点(如图所示).求证:∠DEF=∠HFE.
【分析】EF为中位线,所以EF∥BC,又因为∠HFE和∠FHB,∠DEF和∠CDE 分别为一组平行线的对角,所以相等;转化成求证∠FHB=∠CDE.
【解答】证明:∵E,F分别为AC,AB的中点,
∴EF∥BC,
根据平行线定理,∠HFE=∠FHB,∠DEF=∠CDE;
同理可证∠CDE=∠B,
∴∠DEF=∠B.
又∵AH⊥BC,且F为AB的中点,
∴HF=BF,