经典竞赛几何题(17)

时间:2025-07-10

∴∠AFB=∠ADC.

又∵∠ADC+∠DAC=60°,∠EAF+∠DAC=60°,

∴∠ADC=∠EAF,

∴∠AFB=∠EAF,

∴BF∥AE,

又∵BC∥EF,

∴四边形BCEF是平行四边形.

【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定,熟练掌握性质、定理是解题的关键.

2.在△ABC中,AH⊥BC于H,D,E,F分别是BC,CA,AB的中点(如图所示).求证:∠DEF=∠HFE.

【分析】EF为中位线,所以EF∥BC,又因为∠HFE和∠FHB,∠DEF和∠CDE 分别为一组平行线的对角,所以相等;转化成求证∠FHB=∠CDE.

【解答】证明:∵E,F分别为AC,AB的中点,

∴EF∥BC,

根据平行线定理,∠HFE=∠FHB,∠DEF=∠CDE;

同理可证∠CDE=∠B,

∴∠DEF=∠B.

又∵AH⊥BC,且F为AB的中点,

∴HF=BF,

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