经典竞赛几何题(3)

垂直AD于E，求证：BE=AD．

6．如图，已知AB=AC，∠BAC=60°，∠BDC=120°，求证：AD=BD+CD．

7．如图△ABC，D是△ABC的一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE=CF，G，H，M分别为BD，AC，EF的中点，如果G，H，M三点共线，求证：AB=CD．

8．如图，在正方形ABCD中，取AD，CD的边的中点E，F，连接CE，BF交于点G，连接AG，试判断AG与AB是否相等，并说明理由．

9．如图，设点M是等腰Rt△ABC的直角边AC的中点，AD⊥BM于E，AD交BC于D．求证：∠AMB=∠CMD（请用两种不同的方法证明）