经典竞赛几何题(19)

∴OE=OF；

（2）过点O作OH⊥AC，OM⊥BC，ON⊥AB，垂足分别为H，M ，N，连接OB．

∵点O 在∠A，∠C的平分线上，

∴ON=OH，OH=OM，从而OM=ON，

∴点O在∠B的平分线上（1分）

∴∠OBN=∠OBM=30°，ON=OM （2分）

又∠OEM=∠

B+∠A=60°+∠A

∠OFN=∠A+∠C=（∠A+∠C）+∠A=（180°﹣60°）+∠A=60°+∠A．

∴∠OEM=∠OFN．（2分）

∴Rt△OFN≌Rt△OEM（AAS），（1分）

∴OE=OF．（1分）

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，注意一题多解以及方法的简单性．

4．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，在△ABC外取一点E，使得∠EAB=∠ACB，AE=DC，并且线段ED与线段AB相交，交点记为K，问线段EK 与DK有怎样的大小关系？并说明理由．