经典竞赛几何题(19)

时间:2025-07-10

∴OE=OF;

(2)过点O作OH⊥AC,OM⊥BC,ON⊥AB,垂足分别为H,M ,N,连接OB.

∵点O 在∠A,∠C的平分线上,

∴ON=OH,OH=OM,从而OM=ON,

∴点O在∠B的平分线上(1分)

∴∠OBN=∠OBM=30°,ON=OM (2分)

又∠OEM=∠

B+∠A=60°+∠A

∠OFN=∠A+∠C=(∠A+∠C)+∠A=(180°﹣60°)+∠A=60°+∠A.

∴∠OEM=∠OFN.(2分)

∴Rt△OFN≌Rt△OEM(AAS),(1分)

∴OE=OF.(1分)

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质,注意一题多解以及方法的简单性.

4.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,在△ABC外取一点E,使得∠EAB=∠ACB,AE=DC,并且线段ED与线段AB相交,交点记为K,问线段EK 与DK有怎样的大小关系?并说明理由.

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