经典竞赛几何题(4)

时间:2025-07-10

10.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC及AB的中点,射线FE与AD及BC的延长线分别交于点H及G.试猜想∠AHF与∠BGF的关系,并给出证明.

提示:若猜想不出∠AHF与∠BGF的关系,可考虑使四边形ABCD为特殊情况.如果给不出证明,可考虑下面作法,连结AC,以F为中心,将△ABC旋转180°,得到△ABP.

11.如图,D为△ABC中线AM的中点,过M作AB、AC边的垂线,垂足分别为P、Q,过P、Q分别作DP、DQ的垂线交于点N.

(1)求证:PN=QN;

(2)求证:MN⊥BC.

12.在△ABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到点E、F,使DE=DF,

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