经典竞赛几何题(4)
时间：2025-07-10
10．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC及AB的中点，射线FE与AD及BC的延长线分别交于点H及G．试猜想∠AHF与∠BGF的关系，并给出证明．
提示：若猜想不出∠AHF与∠BGF的关系，可考虑使四边形ABCD为特殊情况．如果给不出证明，可考虑下面作法，连结AC，以F为中心，将△ABC旋转180°，得到△ABP．
11．如图，D为△ABC中线AM的中点，过M作AB、AC边的垂线，垂足分别为P、Q，过P、Q分别作DP、DQ的垂线交于点N．
（1）求证：PN=QN；
（2）求证：MN⊥BC．
12．在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE=DF，
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