经典竞赛几何题(16)

时间:2025-07-10

∴AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60°,

又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD,∠DAC=∠BAC﹣∠BAD,∴∠FAB=∠DAC,

在△AFB和△ADC中,

∴△AFB≌△ADC(SAS);

(2)由①得△AFB≌△ADC,

∴∠ABF=∠C=60°.

又∵∠BAC=∠C=60°,

∴∠ABF=∠BAC,

∴FB∥AC,

又∵BC∥EF,

∴四边形BCEF是平行四边形;

(3)成立,理由如下:

∵△ABC和△ADF 都是等边三角形,

∴AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60°,

又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE,∠DAC=∠FAD﹣∠FAE,∴∠FAB=∠DAC,

在△AFB和△ADC中,

∴△AFB≌△ADC(SAS);

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