经典竞赛几何题(16)
时间：2025-07-10
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
，
∴△AFB≌△ADC（SAS）；
（2）由①得△AFB≌△ADC，
∴∠ABF=∠C=60°．
又∵∠BAC=∠C=60°，
∴∠ABF=∠BAC，
∴FB∥AC，
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形；
（3）成立，理由如下：
∵△ABC和△ADF 都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE，∠DAC=∠FAD﹣∠FAE，∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
，
∴△AFB≌△ADC（SAS）；
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