经典竞赛几何题(16)
时间:2025-07-10
时间:2025-07-10
∴AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60°,
又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD,∠DAC=∠BAC﹣∠BAD,∴∠FAB=∠DAC,
在△AFB和△ADC中,
,
∴△AFB≌△ADC(SAS);
(2)由①得△AFB≌△ADC,
∴∠ABF=∠C=60°.
又∵∠BAC=∠C=60°,
∴∠ABF=∠BAC,
∴FB∥AC,
又∵BC∥EF,
∴四边形BCEF是平行四边形;
(3)成立,理由如下:
∵△ABC和△ADF 都是等边三角形,
∴AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60°,
又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE,∠DAC=∠FAD﹣∠FAE,∴∠FAB=∠DAC,
在△AFB和△ADC中,
,
∴△AFB≌△ADC(SAS);