常微分方程第三版课后答案(8)
时间：2026-01-15
解：方程可化为：
ydx xdy 1 xy dx
d xy 1 xy dx
即：
d xy 1 xy
dx
故方程的通解为：
ln xy x c
12、 y x2 dx xdy 0
解：方程可化为：ydx xdy
x
2
dx d y
x
dx 故方程的通解为 ：
y
x
c x 即：y x c x 13、 x 2y dx xdy 0
解：这里M x 2y,N x ，
M y N
x
M N
y x1
N x
方程有积1
分因子 e
x
dx x
两边乘以 得：方程
x x 2y dx x2dy 0是恰当方
程
故方程的通解为：
x
2
2xy dx x2
y x2 2xy
dx
dy c
x3
3
x3y c 即：x3 3x2y c
14、
xcos x y sin x y dx xcos x y dy 0
解
：这里
M xc
x y o s x sy i,N xcn x y o
s
因
为
M N
y x
c x y xs x y
oi
故方程的通解为：
xcos x y sin x y dx
xcos x y
y
xcos x y sin x y dx
dy c 即：xsin x y c
15
、
ycosx xsinx dx ysinx xcosx dy o
解
：
这
里
M yc
x xsox,N isysx nxcix
on
s
常微分方程第三版课后答案(8).doc
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