常微分方程第三版课后答案(12)

解： 令

u 2x 3y

，

1x4

1 2ce

u

即

dudyu 4 2 3 2 3，则 dxdx2u 5

为方程的解。

， dy y

xydu7u 22

dx2u 5

x2 y2 cy2ex

4

2u 57u 22du dx

， 1

9114u 22=7

2dx7

， 两

边积分得 9ln2x 3y 227 14(3y 3

2

x) c

即为方程的通解。

另外，7u 22 0，即2x 3y 22

7

0也是方程的解。

28. x

dy

dx

y 2x2y(y2 x2) 解： 两边同除以x，方程可化为：

dydx y

x 2xy(y2 x2) 令y

x

u，则

x

du

dx

u u 2ux2(u2x2 x2) 即

du

dx

2x3(u3 u)， du3

u3

u

2xdx

(

1u 1) 12(u 1) 1u

)du 2x32(dx

两

边

积

分

得 29.

dx x

e 解： 令exy

u，则 y lnux

，

xdu

dy lnu

dx x2

，

那

么 1dulnulnuxdx x u

2x

2 u 即

du

u2

xdx 两

边

积

分

得 12

x2 e xy

c 即为方程的解。

30. dydx 4x3 2xy3 2x3x2y2

6y5 3y

2

解

：

(4x3 2xy3 2x)d x(32x2

y 65y 32y)d y0

d(x4 x2) (y3dx2 x2dy3) d(y6 y3) 0

两

边

积

分

得

x4 x2 y6 y3 x2y3 c

即

x4 x6 c (x2 1)(y3 1)

为方程的解。

31. y2

(xdx ydy) x(ydx xdy) 0

解 ： 方

程

可

化

为