常微分方程第三版课后答案(18)

A=12

通解为s=ct

1e c2tet

12

t2, 当a -1时，齐线性方程的通解为s=cat

1e c at2te,

1

不是特征方程的根，故~x Aet

代入原方程解得A=1(a 1)2

故通

解

为

s=cat

c1t

1e 2te at+

(a 1)

2

e （13）x 6x 5x e2t 解：特征方程 2 6 5 0有根

1 -1, 2 -5

故齐线性方程的通解为x=c t

1e c2e 5t

2

不是特征方程的根，故

~x Ae2t代入原方程解得A=121

故通解为x=ct1e c2e 5t+1e2t21

（14）x 2x 3x e tcost 解：特征方程 2 2 3 0有根

1 -1+2i, 2 -1-2i

故齐线性方程的通解为

x ct1ecos2t ct2esin2t

1 i 不是特征方程的根,

取

特解行如

~x (Acost Bsint)e t

代入原方程解得A=541,B 4

41

故

通解为x c1etcos2t c2etsin2t

+

(

541cost 4

41

sint)e t (15)

x x sint cos2t

解：特征方程 2 1 0有根

1 i, 2 - i

故齐线性方程的通解为

x c1cost c2sint

x x sint

, 1 i,是方程的解~x t(Acost Bsint)

代入原方程

解得

A= 1 B=0 故x~2

1

2

tcost x x cos2t

~x Acos2t Bsin2t

代入原方程

解得

A=1 B=0 故x~

3

1

3

cos2t 故通解为