常微分方程第三版课后答案(7)

y1

(sin)+dx+d(-)=0

xy

x3y2=C

8. 2xydx+( x2+1)dy=0

x

y

1y

所以，d(sin-cos+x -)=0

yx故所求的解为sin-cos+x

y

x

解：2xydx+ x2dy+dy=0

d( x2y)+dy=0 xy

-1y

=C

求下列方程的解：

6．2x(yex2

-1)dx+ex2

dy=0

解：

M

2 y

= 2xex , N

=2xex2 x

所以， M y

= N

x，故原方程为恰当方程

又2xyex2dx-2xdx+ex2

dy=0 所以，d(yex2

-x2)=0 故所求的解为yex2

-x2=C 7.(ex+3y2)dx+2xydy=0 解：exdx+3y2dx+2xydy=0 exx2dx+3x2y2dx+2x3ydy=0 所以，d ex

( x2

-2x+2)+d( x3y2

)=0

即d [ex( x2-2x+2)+ x3y2]=0 故方程的解为ex( x2-2x+2)+

即d(x2y+y)=0 故方程的解为x2y+y=C 9、ydx xdy x2 y2 dx 解：两边同除以 x2 y2 得

ydx xdyx2 y2 dx

即，d arctgx

y

dx

故方程的通解为

argtg x y

x c

10、ydx x y3 dy 0 解：方程可化为：

ydx xdy

y2

ydy 即， d x

y

ydy

故方程的通解为：

xy 12

y2

c 即：2x y y2 c

同时，y=0也是方程的解。11、 y 1 xy dx xdy 0