常微分方程第三版课后答案(9)

M N y x

M y N

x

M

1 方程有积分因子： e dy

ey 两边乘以

得：

方

程

ey ycx xsx dx ey ysx xocx dyi 0

为恰当方程

故

通

解

为

：

ey

ycosx xsinx dx y N y e ycosx xsinx dx

dy c

即：eysinx y 1 eycosx c 16

、

x 4ydx 2xdy y3 3ydx 5xdy 0

解：两边同乘以x2y得：

4x3y2

dx 2x4

ydy 3x2y5

dx 5x3

ydy 0

d x4y2 d x3y5

0

故方程的通解为：

x4y2 x3y5 c

习题2.5

2．ydx xdy x2

ydy

解：

x2，得：

ydx xdy

x2

ydy dy1

x 2y2 c 即yx 12

2

y c 4．

dyy

dx

x xy

解：两边同除以x，得

y dyos

dx

1

y

nx

令

y

x u 则dydx u xdudx

即

dydx u xdu

udx 1 u

得到

1u c 1

2

lny 2，

2

即x y c 12lny

另外y 0也是方程的解。

6． xy 1 ydx xdy 0 解：ydx xdy xydx 0

ydx xdy

y2

xdx

得到d

x y

12x2

c 即

x12

y 2

x c i