常微分方程第三版课后答案(10)

另外y 0也是方程的解。 dydu 则 1

8.

dydx yx y2

x

3 解：令

y

x

u 则

：

dy u xdudx u 1

x

u2dx 即x

du12

dx xu 得到dudx

u2 x2

故 1u 1x

c 即

1c1y x x2

另外y 0也是方程的解。2

10． x

dydx 1 dy

dx

解：令dy

dx

p 即x 1 p2

p

而

dy

dx p故两边积分得到 y 12

2

p lnp c

因此原方程的解为

x 1 p2p

，y 12p2 lnp c。

12.e y

dy dx 1

xex 解：

dy

1 xex ydx

令 x y u

dxdx

dy du 1 xeudxdx 1 即du

e

u xdx

e u

12

x2 c

故方程的解为

e

x y

12

x2

c 14．

dy

dx

x y 1 解： 令x y 1 u

则1

dydudx dx 那么

dydx dudx 1 u

du

u 1

dx 求得： ln u 1 x c 故方程的解为

ln x y 1 x c

或

可

写

为

x y 1 cex

16． x 1

dy

1 2e ydx

解：令e y

u 则

y lnu

x 1

1du

udx

2u 1 11

u2u 1du x 1dx

2u 11

u x 1`

c