常微分方程第三版课后答案(2)

7.dydx 2yx 1 (x 1)3dydx 2yx 1

(x 1)3

P(x) 2,Q(x) (x 1)3

x 1

P(2

e x)dx

e x 1dx (x 1)2

方程的通解为：

y=e P(x)dx( e P(x)dx

Q(x)dx c)

=(x+1)(2

13

(x 1)

2

*(x+1)dx+c) =(x+1)(2

(x+1)dx+c)

2

(x 1)2 =(x+1)(2 c)

即：2y=c(x+1)2+(x+1)为方程的通解。4

dydx =

yx y3

dxdy x+y3y 1y

x y2

则P(y)=1

,Q(y) y2

y

1

e P(y)dy e ydy y

方程的通解为： x=e

P(y)dy

( e P(y)dy

Q(y)dy c)

=y( 1

y

*y2dy c)

y3

=2

cy

y3即 x=2

9.

dydx ayx x 1

x

,a为常数解：（Px) ax,Q(x)

x 1

xa

e P(x)dx

e xdx xa

方程的通解为： y=e

P(x)dx

(e P(x)dx

Q(x)dx c)

=xa(

1x+1

xax

dx+c)

当 a 0时，方程的通解为 y=x+ln/x/+c 当 a 1时，方程的通解为 y=cx+xln/x/-1 当 a 0，1时，方程的通解为 y=cxa+x1

1-a-a

10.x

dy

y x3dxdy 1

x

y x3

dxP(x) 1

x,Q(x) x3

1e P(x)dx e xdx

1x

方程的通解为：　　 y=e

P(x)dx

( e P(x)dxQ(x)dx c)

=1

x( x*x3dx c)

=x3c4 x方程的通解为：　y=x3c4

x