常微分方程第三版课后答案(4)

两边同除以z2

1dz31

22

dz2y

3=3

zdxxz令1

z T dT1dzdT dx zdx 3Tdxx 12 x

2 P（x）= 3x Q(x)= 1

x

2

由一阶线性方程的求解公式

3T e xdx3

( 1 xdxx

2dx c)

=x 3( 1

x22 c)

= 1

2x 1 cx 3

z( 1

x 1 cx 32) 1

ey( 1

2x 1 cx 3) 1

1

2x2ey cey x3 1x2

x3e y2

c 15

dydx 1xy x3y3

dx

dy

yx y3x3 这是n=3时的伯努利方程。

1dxx3

dy y

x

2 y3 令x 2 z dzdy 2x 3ddxdy 2x

2y 2yz 2yP(y)=-2y Q(y)= 2y3 由一阶线性方程的求解公式 z e

2ydy

( 2y3e 2ydy

dy c)

=e y2

( 2y3ey2

dy c) = y2

1 ce

y2

x2( y2 1 ce y2

) 1 x2ey2

( y2 1 ce y2

) ey2

ey2

(1 x2 x2y2) cx2

16 y=ex+ x

0y(t)dt

dy

dx ex y(x) dy

dx

y ex P(x)=1 Q(x)=ex 由一阶线

性方程的求解公式

y e 1dx( exe 1dx

dx c)

x3

=ex( exe xdx c) =ex(x c)

ex(x c) ex x

ex(x c)dx

c=1 y=ex(x c)

x y