常微分方程第三版课后答案
时间：2025-04-30
常微分方程 习题2.2
求下列方程的解 1．
dy
dx
=y sinx 解： y=e dx( sinxe dx
dx c)
=ex[-
12e x
(sinx cosx)+c] =c ex-1
2
(sinx cosx)是原
方程的解。 2．
dx
dt
+3x=e2t 解：原方程可化为：
dx
=-3x+e2tdt
所以：x=e 3dt
(
e
2t
e
3dt
dt c) =e 3t (1
e5t5+c)
=c e 3t+1
e2t5
是原方
程的解。
3．
ds
dt
=-scost+12sin2t
解：s=e costdt( 1
2
sin2te 3dtdt c )
=e sint( sintcostesintdt c) = e sint(sintesint esint c) =ce sint sint 1 是原方程的解。 4．
dydx x
n
y exxn ， n为常数. 解：原方程可化为：dydx x
n
y exxn
n
n
y e
xdx
( exxn
e
xdx
dx c)
xn(ex c) 是原方程的解.
5．
dydx+1 2x
x
2y 1=0 解：原方程可化为：dydx=-1 2x
x
2y 1
x 1 2xy e
2x
2
dx
(e
1x2
dx
dx c)
2 e
(lnx 1
2
)
( e
lnx2
1
x
dx c)
1=
x2
(1 cex
)是原方程的解.
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