概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第三章习题(20)

11 1

= x3 x3 x2 e x xe x e x ( 1)

22 3

12 x13 x

xe xe， 26

因分布函数F2 (x)连续，有X2 = T1 + T2为连续随机变量， 故X2 = T1 + T2的密度函数为

=1 e x xe x

13 x

xe,x>0,

p2(x)=F2′(x)= 6

x≤0. 0,

（2）三周需要量为X3 = T1 + T2 + T3 = X2 + T3，作曲线簇x2 + t3 = x，得x的分段点为0，

当x ≤ 0时，F3 (x) = 0，

x x2xx x21x13 x23 x2

当x > 0时，F3(x)=∫dx2∫x2e t3e t3dt3=∫dx2 x2e( t3e t3 e t3)

0000661`x4333 x2=∫[(x2 x2x x2)e x+x2e]dx2 60

1 151414 x3 x2 x x 2 x= x2 x2x x2 e x2e 3x2e2 6x2e2 6e2 6 544 01 111 11

= x5 x5 x4 e x x3e x x2e x xe x e x ( 1) 6 544 62

12 x13 x14 x15 x

xe xe xe xe， 2624120

因分布函数F3 (x) 连续，有X3 = T1 + T2 + T3为连续随机变量， 故X3 = T1 + T2 + T3的密度函数为

=1 e x xe x

x

15 x xe,x>0,

p3(x)=F3′(x)= 120

x≤0. 0,

方法三：卷积公式（增补变量法）

（1）两周需要量为X2 = T1 + T2，卷积公式p2(x)=∫

作曲线簇t1 + t2 = x，得x的分段点为0， 当x ≤ 0时，p2 (x) = 0， 当x > 0时，

2

p2(x)=∫(x t2)e (x t2) t2e t2dt2=∫(xt2 t2)e x

x

x

+∞ ∞

2

pT1(x t2)pT2(t2)dt2，

1

x

13 x 12

dt2= t2x t2 e

3 2

=

13 x

xe， 6

故X2 = T1 + T2的密度函数为

13 x

xe,x>0,

p2(x)= 6

x≤0. 0,

（2）三周需要量为X3 = T1 + T2 + T3 = X2 + T3，卷积公式p3(x)=∫pX2(x t3)pT3(t3)dt3，

∞+∞

作曲线簇x2 + t3 = x，得x的分段点为0，

当x ≤ 0时，p3 (x) = 0，