概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第三章习题

第三章 多维随机变量及其分布

习题3.1

1． 100件商品中有50件一等品、30件二等品、20件三等品．从中任取5件，以X、Y分别表示取出的5

件中一等品、二等品的件数，在以下情况下求 (X, Y ) 的联合分布列． （1）不放回抽取；（2）有放回抽取． 解：（1）(X, Y )服从多维超几何分布，X, Y的全部可能取值分别为0, 1, 2, 3, 4, 5，

50 30 20

i j 5 i 且P{X=i,Y=j}=

100 5

故 (X, Y ) 的联合分布列为

j ,i=0,1,2,3,4,5;j=0,L,5 i，

YX123

45

01234500000

0.00320.02270.05490.05390.01820.01850.09270.14160.06610.04950.15620.11320.06120.091800.0281

00

0000

（2）(X, Y )服从多项分布，X, Y的全部可能取值分别为0, 1, 2, 3, 4, 5，

且P{X=i,Y=j}=

5!

×0.5i×0.3j×0.25 i j,i=0,1,2,3,4,5;j=0,L,5 i，

i! j! (5 i j)!

故 (X, Y ) 的联合分布列为

YX12345

00.0040.020.050.06250.03125

10.0240.09

20.0540.135

30.0540.0675000

40.020250000

500000

0.150.11250.0937500

2． 盒子里装有3个黑球、2个红球、2个白球，从中任取4个，以X表示取到黑球的个数，以Y表示取

到红球的个数，试求P{X = Y }．

3 2 2 3 2 1 1 2 2 2 =6+3=9．

解：P{X=Y}=P{X=1,Y=1}+P{X=2,Y=2}=+

353535 7 7

4 4

3． 口袋中有5个白球、8个黑球，从中不放回地一个接一个取出3个．如果第i次取出的是白球，则令

Xi = 1，否则令Xi = 0，i = 1, 2, 3．求：