不完全信息时高考博弈分析

命题2 如果学校的录取名额满足对于任意的两个学校ci,cj∈C，都有qci+qcj≥n，那么每个考生真实申报构成他的优势策略。因而对于任何信念，真实申报是序数贝叶斯激励相容的。

证明：对任意的考生i，给定其他人申报的策略组Q i，不妨假设考生i的真实偏好

Pi:c1,c2,...，这里我们只列出了他最偏好的两个学校。我们考虑如下两种情形：

(1) 如果在Q i把学校c1作为第一志愿且分数高于i的考生人数多于学校c1的录取计划qc1，

申报任何其他策略他都不能被学校c1录取，因那么考生i真实申报Pi时被学校c2录取，此没有其他策略可以改善他的录取结果。

(2) 如果在Q i把学校c1作为第一志愿且分数高于i的考生人数小于学校c1的录取计划qc1，

那么考生i真实申报Pi时被学校c1录取，比申报任何其他策略都不差。

因此，不论其他人如何申报，每个考生真实申报自己的偏好总是他的优势策略。

以上结果成立，是因为考生不用担心第一志愿没有被录取时，他的第二志愿也不能被录取。高考机制中依赖考生的分数和报告的偏好来配给入学机会，当学校录取人数有限，入学机会的稀缺性使得考生间必须竞争。“志愿优先”的机制下，考生在报告自己的偏好时要考虑其他人的偏好和学校的招生计划分布情况，权衡被第一志愿录取的概率和一旦第一志愿不能录取也不能被第二志愿录取的概率。我们下面的分析假设至少有两个学校的招生计划之和小于考生人数，并且最少有3个考生。

在这一节里，我们证明一个存在性的结果，表明在特定的条件下，真实申报对考生来说是他的激励相容的。

如下：对所有的i∈S，对任意的P,P∈P，和任意的我们先定义均匀分布信念μiii

'

(P|P)=μ (P'|P')。 P i,P 'i∈P i，我们都有 μ ii ii

在这个假设下，由于每个考生的偏好是独立的，因而每个考生的每一种可能偏好的概率

相等。每个考生偏好的边际分布就是所有学校全排列集合上的均匀分布。

由于每个考生的偏好可行集是所有学校的可能排序，均匀分布可以看作是考生的偏好中不存在热门学校的情形，对于考生来说，每一种学校排序都是可能的，并且概率相等。另一方面，均匀分布在决策模型中常常是表示决策者信息缺乏的情形，也可以是所有考生缺乏信息的刻画。

当考生的缺乏信息时，人们的直觉就是考生真实申报自己偏好对考生来说应当是均衡策略。下面的定理表明，这个直觉在一定程度上是正确的，定理的证明放在附录中了。

时，如果所有学校的招生计划数相等，每个考生定理1 当考生的共同信念是均匀分布μ

真实申报自己的偏好是序数贝叶斯激励相容的。