不完全信息时高考志愿博弈(14)
发布时间:2021-06-11
发布时间:2021-06-11
不完全信息时高考博弈分析
引理A.1的证明:对于任意的v∈F,且v {c,c'}。对于任意的P i,根据录取机制的匿名性,我们有 [P](i)=v当且仅当 [P
c c'
](i)=v。因为在{c,c'}对称偏好分布下, i和
c c' c'
的概率是相同的,因而 μ i( [Pi,P i](i)=v)=μ i( [i,P i](i)=v) (1) i
对于P i,如果
[P](i)=c',根据i'和录取机制的正向联系性,必然有
[i c',P i](i)=c'。因此,μ i( [Pi,P i](i)=c')≤μ i( [i c',P i](i)=c') (2)
因而,根据(1)(2),由于cPci',我们对所有的整数k=1,2,3,...,m,m+1:
μ({P i| i[i,P i]∈B(rk(Pi),Pi)}|Pi)≥μ({P i| i[ic c',P i]∈B(rk(Pi),Pi)}|Pi)
Q.E.D.
证明:当所有学校招生计划数相同时,高考录取机制 满足匿名性和正向联系性。当考生
时,对任意i∈S和任意的{c,c'} C组合,给定其他考生真实申报自己信念是均匀分布μ
的偏好,对于任意两所学校{c,c'},考生i对其他人偏好的信念满足{c,c'}对称性。
对任意考生i,真实偏好为Pi,不妨设Pi为c1Pci2Pci3...Pcim。对于任意i∈Pi,若
i≠Pi,令σ:{1,2,..m}→{1,2,..m}是一个一一在上映射使得cσ(1)iσ(2)iσ(3)...iσ(m)。
由于i≠Pi,存在i,k∈{1,2,..m},使得
σ(i)≥i+k,σ(i+k)≤i,且对于所有的
j∈{i+1,...i+k 1},σ(j)=j。因而,我们有cσ(i+k)Pciσ(i)和cσ(i)iσ(i+k),根据引理A.1,
我们有对所有的整数k=1,2,3,...,m,m+1:
μ({P i| i[iσ()
i
c
cσ(i+k)
,P i]∈B(rk(Pi),Pi)}|Pi)≥μ({P i| i[i,P i]∈B(rk(Pi),Pi)}|Pi)。 ≠Pi,我们可以令P=i
i
cσ(i) cσ(i+k)
如果这时i
cσ(i) cσ(i+k)
,对P
i继续刚才的步骤。我们
可以看到,每次变换不改变和真实偏好相同位置的学校的位置,仅是把和真实偏好次序相反的学校排序交换。这样,经过有限步后,我们可以得到和真实偏好相同的排序,每一次变换后的偏好随机占优变换前的偏好。根据传递性,我们最后有对所有的k=1,2,3,...,m,m+1
μ({P i| i[Pi,P i]∈B(rk(Pi),Pi)}|Pi)≥μ({P i| i[i,P i]∈B(rk(Pi),Pi)}|Pi)
这样,给定其他人真实申报自己的偏好,考生i真实申报自己的偏好随机占优其他偏好。因此,实话实说是序数贝叶斯激励相容的。Q.E.D.
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