不完全信息时高考博弈分析

引理A.1的证明：对于任意的v∈F，且v {c,c'}。对于任意的P i，根据录取机制的匿名性，我们有 [P](i)=v当且仅当 [P

c c'

](i)=v。因为在{c,c'}对称偏好分布下， i和

c c' c'

的概率是相同的，因而 μ i( [Pi,P i](i)=v)=μ i( [i,P i](i)=v) （1） i

对于P i，如果

[P](i)=c'，根据i'和录取机制的正向联系性，必然有

[i c',P i](i)=c'。因此，μ i( [Pi,P i](i)=c')≤μ i( [i c',P i](i)=c') （2）

因而，根据（1）（2），由于cPci'，我们对所有的整数k=1,2,3,...,m,m+1：

μ({P i| i[i,P i]∈B(rk(Pi),Pi)}|Pi)≥μ({P i| i[ic c',P i]∈B(rk(Pi),Pi)}|Pi)

Q.E.D.

证明：当所有学校招生计划数相同时，高考录取机制 满足匿名性和正向联系性。当考生

时，对任意i∈S和任意的{c,c'} C组合，给定其他考生真实申报自己信念是均匀分布μ

的偏好，对于任意两所学校{c,c'}，考生i对其他人偏好的信念满足{c,c'}对称性。

对任意考生i,真实偏好为Pi，不妨设Pi为c1Pci2Pci3...Pcim。对于任意i∈Pi，若

i≠Pi，令σ:{1,2,..m}→{1,2,..m}是一个一一在上映射使得cσ(1)iσ(2)iσ(3)...iσ(m)。

由于i≠Pi，存在i,k∈{1,2,..m}，使得

σ(i)≥i+k,σ(i+k)≤i,且对于所有的

j∈{i+1,...i+k 1},σ(j)=j。因而，我们有cσ(i+k)Pciσ(i)和cσ(i)iσ(i+k)，根据引理A.1，

我们有对所有的整数k=1,2,3,...,m,m+1：

μ({P i| i[iσ()

i

c

cσ(i+k)

,P i]∈B(rk(Pi),Pi)}|Pi)≥μ({P i| i[i,P i]∈B(rk(Pi),Pi)}|Pi)。 ≠Pi，我们可以令P=i

i

cσ(i) cσ(i+k)

如果这时i

cσ(i) cσ(i+k)

，对P

i继续刚才的步骤。我们

可以看到，每次变换不改变和真实偏好相同位置的学校的位置，仅是把和真实偏好次序相反的学校排序交换。这样，经过有限步后，我们可以得到和真实偏好相同的排序，每一次变换后的偏好随机占优变换前的偏好。根据传递性，我们最后有对所有的k=1,2,3,...,m,m+1

μ({P i| i[Pi,P i]∈B(rk(Pi),Pi)}|Pi)≥μ({P i| i[i,P i]∈B(rk(Pi),Pi)}|Pi)

这样，给定其他人真实申报自己的偏好，考生i真实申报自己的偏好随机占优其他偏好。因此，实话实说是序数贝叶斯激励相容的。Q.E.D.