不完全信息时高考博弈分析

分析也是对不完全信息时非稳定机制研究文献的补充。

三、高考录取问题

（一） 录取模型

为了分析考生的填报行为，我们先引入高考录取的模型。我们有m所大学和N位考生。大学是入学资格的提供者，学校的集合为C={c1,c2,...,cm}5。每个大学ci都有一个招生计划qci，录取的考生不能超过招生计划。所有大学的招生计划的组合记为

q=(qc1,qc2,...,qcm)。同时，我们用c0表示落榜，并且qc0=N。

考生的集合S={1,2,...,N}，每个考生i有一个分数fi，全体考生的分数组记为

f=(f1,f2,...,fN)。我们假设考生的分数都不相同，对于任意的i,j,都有fi≠fj。每个考

生i有一个对于招生学校C的严格偏好。我们假设对于所有考生i，任何一所大学都比落榜强，即 c∈C,cPc 就是m所学i0，每个学校都是可接受的。因而，考生i的偏好的集合Pi 给定考生i的一个偏好P和任意的i∈S，一个全体考校所有可能严格排列的集合P6。i∈P 生的偏好组记为P=(P1,P2,...,PN)，所有全体考生偏好的集合就是P

N

。为了强调=×Pi

i∈S

考生i的偏好，我们用P i表示除了考生i之外其他考生偏好的组合，全体考生的一个偏好组记为P=(P表示所有P i的集合，因而P i=Pi,P i)。我们用P i

N 1

。

高考录取结果就是一种大学入学资格的分配方案，我们称之为一个匹配（Match）。匹配就是满足下列性质的一个函数：σ:S→C∪{c0}，满足对任意的i∈C，都有

|σ 1(i)|≤qci。每个考生至多被一个学校录取，而每个学校录取的考生不能超过招生计划。

如果σ(i)=c0，则考生i名落孙山。我们把所有可能的学校和考生匹配的集合为M。

（二）录取机制

高考录取就是对于任意一个考生、考生分数和偏好组、学校及其招生计划的五元组

(S,f,P,C,q)，按照考生的分数和志愿，根据一定程序达到考生和学校的一个匹配。由于

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在实际高考录取中，不仅有学校志愿，而且有学校内的专业志愿，这里我们没有考虑专业。当学校是按照分数排序来分配专业时，整个学校是一体的；而当专业只招收有志愿的学生时，学校+专业可以看作单独的一个招生单位。因此，我们这里不作区分，统一称为学校。 6

本文的分析中我们把考生的偏好限制在所有学校都是可接受的情形，我们在后文中讨论本文中的结果扩展到偏好允许不可接受学校的情形。