不完全信息时高考博弈分析

即使在考后知分填报，填报志愿的策略行为使得这种现象难以避免。2007年复旦大学在上海市文科录取线达到了最低录取分数线。这种现象是学校也不愿意见到的。但是在考生操纵志愿的现状下，这可能是不能避免的。

我们的分析也有很强的政策含义：为了便于学校录取考生和考生选择学校，仅仅是提示考生操纵志愿是不够的，必须进行录取机制的改革，给考生和学校都提供充分的选择机会，才能减轻考生家庭的负担。考生“高分低就”常常挫伤考生的学习积极性和主动性，而建设创新型国家的首要任务，就是发挥人的主动性。改革录取机制，使考生和学校更好的匹配在一起，对于社会和考生个人来说，都是一件值得的事情。

我们的研究仍然有一些未解决的问题，这构成了未来研究的方向。第一，考虑任意的信念分布，当信念分布满足什么样的条件时，真实申报是序数贝叶斯激励相容的？本文证明对独立的信念一般来说不成立，因而需要限制信念的支撑集合或者允许考生间偏好的相关性。第二，考虑更一般的序数贝叶斯纳什均衡，这时一个策略组合对每一个考生的任意的和真实排序一致的基数效用函数都是预期效用最大化的。由于这要求对考生偏好的所有的基数表示同时成立，是对贝叶斯纳什均衡的精练，因而序数贝叶斯纳什均衡可能不存在。序数贝叶斯纳什均衡是否对任意的信念都存在，或者存在的条件是什么？第三，对于存在序数贝叶斯纳什均衡的信念，均衡的性质是什么？这些问题的解决，将使我们更好的解释考生的行为，了解录取机制的运行。

附 录

1）定理1的证明：

这里我们证明的思路是当所有学校的招生计划相等时，说明高考录取机制满足匿名性和正向联系性。这是Lars Ehlers (2003)考查英国内科医生劳动力市场的匹配机制中提出的概念。他证明对于满足匿名性和正向联系的机制，如果考生的信息结构中这两个学校是对称的，则在申报的志愿中保持学校真实的排序的策略占优相反排序的策略。使用这个引理，我们证明每个人真实申报时的概率分布随机占优其他策略时的分布。为了完整起见，我们重复了他的证明。

在高考招生录取的环境下，如果在其他考生的偏好中学校c和c'偏好排序是等可能的，我们就说考生对学校c,c'的信念是对称的。令Pi表示考生i的偏好，Pi

c c'

表示在Pi中，学

c c'

校c和c'位置对换后得到的偏好。如果Pi的偏好形式是c c1 c' ...cm，则Pi

就是

c' c1 c ...cm。任意一个考生i∈S，一个其他考生的偏好组P i，则P ci c'=(Psc c')s∈S\i

表示其他每个考生的偏好都把学校c和c'位置对换后形成的新偏好组。我们称考生i的信念

μ(P i|Pi)是{c,c'}对称的，如果对于任意的P i，下面的条件成立：

μ(P i|Pi)=μ(P ci c'|Pi)

下这个条件对任意i∈S和任意的{c,c'} C组合都成立。 显然，在均匀信念μ

接下来，我们先说明在所有学校有相同的招生计划数时，高考录取机制满足的两个性质： 1）匿名性 （Anonymous） 对于匹配σ，一个新的匹配σ变换得到的匹配：（1）如果σ(i) {c,c'}，则σ

c c'

c c'

是通过对σ进行如下的

(i)=σ(i)；（2）如果σ(i)=c，则