不完全信息时高考志愿博弈(7)

不完全信息时高考博弈分析

Pi∈P，令k=1,2,3,...,m,m+1，我们用rk(Pi)表示偏好Pi上排位第k的学校。也就是说，rk(Pi)=cj意味着|{c|cPcij|=k 1。显然，rm+1(Pi)=c0。对于所有的i∈S，对于任意的

%|cPc%}∪{c}，Pi∈P和c∈C∪{c0}我们令B(c,Pi)={c因而B(c,Pii)是偏好Pi下不差于学

校c的学校集合。

由于考生的不完全信息，他的每一个策略对他来说都得到一个可能录取学校的概率分布。真实申报偏好对于信念μ是激励相容的，如果下面的条件成立：对于所有的i∈S，所有的整数k=1,2,3,...,m,m+1和所有的Pi,Pi∈P，

'

μ({P i| i[Pi,P i]∈B(rk(Pi),Pi)}|Pi)≥μ({P i| i[Pi',P i]∈B(rk(Pi),Pi)}|Pi)

这个定义意味着，给定考生的信念和其他考生真实申报偏好的假设，对于学生偏好中的任意一个学校，考生真实申报自己的偏好时录取他的学校不差于给定学校的概率不小于申报任意其他可行的偏好时的概率，真实申报就是序数贝叶斯激励相容的。这类似于一阶随机占优的概念，这个学校的排序是根据考生真实的偏好。这两个定义是等价的，证明可以参见d’Aspremont and Peleg（1988）中的定理3.11。

在进入分析之前，我们在说明一下序数贝叶斯激励相容和优势策略（dominant

strategy）之间的关系。如果不论其他人如何申报，每个考生真实申报自己偏好都不比申报其他偏好的结果差，那么真实申报就是优势策略均衡。如果真实申报是优势策略均衡，对于任意的信念，考生真实申报得到得可能匹配学校的概率分布必然占优于其他策略下的概率分布，考生真实申报也是序数贝叶斯激励相容的。

四、均匀分布信念

不论考生对其他人的信念如何，一个显而易见的情形就是考生的策略依赖学校的招生人数。如果每个学校的招生人数都大于考生的人数，每个考生真实填报自己的志愿就可以被自己最喜欢的学校录取，每个学校都录取了第一志愿是自己的考生，考生不存在任何风险和策略问题。下面的两个命题表明，如果录取没有竞争性，每个考生真实申报他的偏好是优势策略。

命题1 当考生数n<3时，每个考生真实申报是他们的优势策略，因而也是序数贝叶斯激励相容的。

证明：如果n=1，显然考生真实申报是他的优势策略。

当n=2有两个考生的时候，对于分数最高的考生，显然真实申报是他的优势策略，

她总是被她的最偏好的学校录取。对于第二个考生，给定第一个考生的任意策略，如果他的第一志愿和第一个考生相同，并且这个学校只有一个名额时，他才不会被他的最偏好的学校录取。否则他真实申报时总是被最偏好的学校录取，因此没有其他策略优于真实申报。当他真实申报不能被第一志愿录取时，他真实申报时总被他第二偏好的学校录取。由于他最偏好的学校已经没有录取名额，任何其他策略都不可能改善他的录取结果，因此第二个考生真实申报是他的优势策略。