不完全信息时高考志愿博弈(17)

不完全信息时高考博弈分析

下面我们定义几个集合，

令T1={P i| i(Pi,P i)=c1}，S1={P i| i(Pi',P i)=c1}

T2={P i| i(Pi,P i)=c2}，S2={P i| i(Pi',P i)=c2}

T1\S1={P i| i(Pi,P i)=c1, i(Pi',P i)≠c1} S2\T2={P i| i(Pi',P i)=c2, i(Pi,P i)≠c2}

根据（4）和（6），我们得到如下的等式：

μ i(P i| i(Pi`,P i)∈{c1,c2})=μ i(P i| i(Pi,P i)∈{c1,c2})

因为μ∈D，因此T2∪T1=S2∪S1

由于Pi和Pi'的第一志愿不同，根据高考志愿优先的性质，给定其他人的偏好P i，如果可以被第二志愿录取，那么把该学校列为第一志愿一定也可以被录取，因而

S1 T1,T2 S2。

根据

(T1∪T2)\(T2∪S1)=T1\(T2∪S1)=T1\S1(S2∪S1)\(T2∪S1)=S2\(T2∪S1)=S2\T2

可以得到T1\S1=S2\T2，这意味着下面等式成立：

{P i| i(Pi,P i)=c1, i(Pi',P i)≠c1}={P i| i(Pi',P i)=c2, i(Pi,P i)≠c2}

这表示如果

P i满足 i(Pi,P i)=c1, i(Pi',P i)≠c1，必然也满足

i(Pi',P i)=c2, i(Pi,P i)≠c2。这就完成了第二步的证明。

第三步，我们证明性质T不成立。

不妨假设学校c1,c2的录取名额满足qc1=k,qc2=t，并且k+t<N。把考生按照分数排序后，我们考虑考生i=k+t+1，我们考虑其他考生的一个偏好组P i*如下：

考生 1的偏好P1:c2,c1,.......... 考生2的偏好P2:c2,c1,..........

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:c,c,.......... 考生3―考生k+1的偏好P112 :c,c,.......... 考生k+2—考生i 1的偏好P221

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