不完全信息时高考志愿博弈(16)

不完全信息时高考博弈分析

了考生i之外其他考生的偏好为P i的概率。类似地，μi(P i)表示考生i的偏好为Pi的概率。引理 A.2 对任意μ∈D，对所有的Q,T P

N 1

，[μ i(Q)=μ i(T)] [Q=T]。

N 1

证明：假设命题不成立，那么必然存在一个μ∈D和Q,T P，并且Q≠T，但是有

μ i(Q)=μ i(T)。考虑考生i的一个偏好Pi，我们有如下的结果：

这意味着

μ i(Q)μi(Pi)=μ i(T)μi(Pi)

μ(Q×{Pi})=μ(T×{Pi})。但是Q和T不相同，因而Q×{Pi}和T×{Pi}也不相

同。这和μ∈D的假设矛盾。Q.E.D.

我们构造的信念集合D有一个重要的性质：对这个集合内每个信念导出的任意考生偏好的边际分布都对所有的偏好都有正的概率。否则就存在不相等的偏好集合有相同的概率。这一点意味着没有对可行的偏好的范围进行限制。

令P为全体考生的一个偏好组，i为任意一个考生，Pi'和Pi的最偏好的两个学校相同，但是第一和第二位的学校交换了位置。性质T的含义是，给定其他人申报的志愿，如果把一个学校作为第一志愿被录取而作为第二志愿他不被录取，那么把第二志愿学校作为第一志愿的时候他应该被第二志愿学校录取。正式的，我们定义如下：

性质T定义： 对所有的考生i∈S，对于整数k=1,2，对所有的P i和所有的Pi,Pi'，

Pi:c1,c2,...，Pi`:c2,c1,...（除了排名前两位的学校，对其他学校的排序任意）。如果真实

申报偏好是OBIC，对于任意的学生i∈S，必然有如下性质成立：

P i∈{P i| i(Pi,P i)=c1, i(Pi',P i)≠c1} P i∈{P i| i(Pi',P i)=c2, i(Pi,P i)≠c2}

接下来我们证明高考录取机制下，如果共同信念μ∈D，真实申报是OBIC，必然满足性质T。

如果对信念μ∈D真实申报是OBIC，考虑任意的考生i∈S，考虑他的偏好Pi:c1,c2,...，

Pi':c2,c1,...，如果考生i的真实偏好是Pi,必然有如下性质成立：

μ i(P i| i(Pi,P i)=c1)≥μ i(P i| i(Pi',P i)=c1) （3）

μ i(P i| i(Pi,P i)∈{c1,c2})≥μ i(P i| i(Pi',P i)∈{c1,c2}) （4）

如果考生i的真实偏好是Pi',必然有如下性质成立：

μ i(P i| i(Pi',P i)=c2)≥μ i(P i| i(Pi,P i)=c2) （5）

μ i(P i| i(Pi',P i)∈{c1,c2})≥μ i(P i| i(Pi,P i)∈{c1,c2}) （6）