不完全信息时高考志愿博弈(2)

高考录取“志愿优先，相同志愿分数排序”的特点，使得如果考生没有被第一志愿录取，就会丧失考分的优势，他的第二、三志愿学校可能已经招满，考生只能被靠后的志愿学校录取，甚至落榜。为了减轻“高分落榜”，各地招生机构把志愿填报时间从考前改为考后出分填报，减少考生由于分数未知或者估分不准确引起的不确定因素。在2007年，已经有18个省执行考后知分填报志愿1。形形色色的志愿填报指南都强调“志愿优先”录取机制下填报志愿的策略性，鼓励考生操纵自己志愿，强调考生填报志愿时要“慎重选择第一志愿，注意不同志愿学校之间的差距”。面对这些政策安排和报考指导，政策制定者和考生、家长心中都有一个没有得到明确答案的问题：在高考录取中，真实填报偏好何时是考生的最优选择？考生是否必须费心费力的选择填报的志愿？

“志愿优先”的录取机制下，考生在学校录取时的优先顺序，不仅依赖考生的分数，也依赖学校在他志愿中的位置。事实上，考生在学校内的优先顺序是内生的，考生可以通过操纵他申报的志愿来影响他的优先顺序。高考可以看作是分配入学机会的一个机制，入学机会的稀缺程度影响考生的行为。考生的均衡策略依赖报考生人数和每个学校录取的计划数。当入学机会相对丰裕时，即只有2个考生或者任意两个学校的招生计划之和都大于考生人数，那么每个考生真实申报自己的偏好是他的优势策略(dominant strategy) 。

当考生数较多或者招生名额有限的时候，入学名额的稀缺性使得考生之间要激烈竞争，真实申报不再是考生的优势策略。在出分报考录取机制下，考生的行为依赖他对其他考生偏好和可能申报的志愿的信念，我们放松优势策略均衡的概念，所有考生申报志愿的行为就成了一个不完全信息下的博弈。

由于高考录取机制仅仅需要考生报告他偏好中对学校的排序关系，在本文中，我们考察志愿填报是否序数贝叶斯激励相容（ordinal Bayesian incentive compatible）。这时，真实申报自己的偏好排序最大化每个考生的预期效用，这个预期效用是依照他对其他考生偏好分布的信念以及其他人都真实申报自己偏好（Truth Telling）的假设下，根据表示他对学校偏好的一个基数效用函数计算得到的。和文献中更经常使用的贝叶斯激励相容有一个重要的不同，在序数贝叶斯激励相容时，对任意一个表示考生真实偏好排序的基数效用函数，真实申报都最大化相应的预期效用。因而，序数贝叶斯激励相容是比贝叶斯激励相容更严格的概念，它只依赖偏好的序数性质。考生从学校得到的基数效用依赖许多的影响因素，在考生填报志愿时可能很难判定每一所学校带来的效用具体数值是多少，但是确定学校的相对排序是容易的。因而序数贝叶斯激励相容在这个环境下是一个合适的概念。

当考生对学校偏好的信念是独立的，并且是所有学校排序集合上的均匀分布时，如果所有学校的招生计划相同，每个考生申报真实偏好是序数贝叶斯激励相容的。但这个结果的限制性很强，一般来说真实申报都不成为均衡。我们证明，考生信念独立时，存在全体考生信念集合的一个开、稠密并且补集的测度为0的子集，对这个子集合内的任意一个信念来说，考生真实申报偏好都不是序数贝叶斯激励相容的。

本文的组织结构如下，第二节是相关文献的回顾，第三节建立了高考录取的模型，介绍了“志愿优先”的高考录取机制，第四节是考生信念为均匀分布时志愿填报博弈的分析，第五节证明一般来说，真实填报偏好都不构成均衡，第六节是文章的总结。详细的证明都放1

这18个省市分别是河北、内蒙古、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、湖北、湖南、广西、海南、重庆、四川、云南、西藏、宁夏和青海。其中江苏、浙江、湖南执行“平行志愿”录取方式，不是本文分析的“志愿优先”机制。本文分析的机制是2006年的浙江录取机制，是其他地方执行的“志愿优先”机制的典型代表。关于“平行志愿”录取机制和本文分析的高考录取机制，也可以参见聂海峰（2007a）的分析。