不完全信息时高考博弈分析

评注4.1 如果考生的信念满足独立均匀分布，所有招生学校有相同的招生计划数，如果考生的分数分布和对学校偏好的信念独立，那么不论考前还是出分，每个考生真实申报自己的偏好都是序数贝叶斯激励相容的。因为如果考生对学校的偏好的分布和考生的考分分布是独立的，那么对于每一个分数的实现，真实申报都随机占优其他策略的分布。考前填报时只是使用了不同的分数分布概率进行加权，随机占优关系保持不变。因此，真实申报仍然构成序数贝叶斯纳什均衡。

评注4.2 如果招生学校的招生计划不相等，即使考生对学校的信念是均匀分布的，由于分数排序固定，真实申报时最后的录取结果分布不是对称的，因而真实申报可能不会构成均衡。当学校招生名额不相等时，真实申报可能不再是序数贝叶斯激励相容的。

例1 我们引入如下的招生问题：S={s1,s2,s3,s4}，学校C={c1,c2}，考生的分数排序从高到低依次是s1 s2 s3 s4，学校的招生名额q={qc1=1,qc2=2}。考生对学校的偏好是他的私人信息，每个考生的偏好独立同分布，每个考生有两种类型，他们的偏好服从如下的均匀分布：

1

Prob(P1:c1 c2)=2,

Prob(P2:c2 c1)=12。

在这个例子中，由于学校c2有两个位置，考生s2申报P2时以概率1被学校c2录取，而他申报P1时存在正的概率落榜，因此当考生s2的真实类型为P1时，真实申报的概率分布不可能随机占优申报P2的概率分布。因而，实话实说不是序数贝叶斯激励相容的。

五、非均匀分布信念

前面我们知道，在非常特殊的一种情形时，即当考生缺乏信息并且所有学校招生计划相

等，真实申报是考生的均衡行为。这时，考生被任意两所学校录取的概率有一种对称性，一旦招生学校招生计划不等，这种对称性就被破坏掉了。下面的定理表明，真实申报构成激励相容一般来说都是不可能的。

定理2 当考生人数N≥3，存在两个学校ci,cj，他们录取名额之和小于考生人数，也就是说qci+qcj<N时，则有：

1） 存在Δ中的一个开、稠密集合D 2） Δ D的Lebesgue 测度为零

3） 对于任意的信念μ∈D，真实申报不是序数贝叶斯激励相容的8。 8

N

N

这和D. Majumdar 和A. Sen（2004）考察序数贝叶斯纳什均衡可执行的社会选择函数的情形很类似，他们证明在信念不是均匀分布时，在信念分布的稠密开集中实话实说序数贝叶斯纳什均衡可执行的社会选择函数是独裁的社会选择函数。