不完全信息时高考博弈分析

这个定理证明的关键在于“志愿优先”的录取制度下，考生真实申报时面临着一个权衡：他可能被第一志愿录取，也有可能会由于分数不够高而无法被录取，但他第二志愿学校可能会在第一轮用完招生名额，即使他的分数较高。考生要权衡满足自己第一志愿和丧失分数优势之间的风险。真实申报有可能第一志愿录取不了时，第二志愿也不能被录取，“高分落榜”的可能性使得真实填报自己的偏好不是一个最优的行为。详细的证明放在附录中了。

结合命题1和命题2，定理2意味着对于普遍的信念来说，真实申报在当前的录取机制下都不是均衡行为。这个定理解释了，为什么在现实的高考录取中，考生不得不操纵自己申报的志愿。

评注5.1 定理2中构造的信念集合D相对于独立信念集合Δ的开稠子集合，不是对于任意的信念的集合。

评注5.2 我们可以放松共同信念μ的假设，结论仍然成立。这时，允许每个人对其他人偏好有不同信念，但是关于其他人的信念仍然是独立的。这时，在每个人的信念中存在一个开稠子集，其补集的Lebesgue测度为0，真实申报相对于属于这个子集中的信念都不是序数贝叶斯激励相容的。放松共同信念的做法，可以参见D. Majumdar（2007）。

我们通过下面的例子来说明定理2的含义。

例2 我们考虑一个非常简单的考生对学校偏好信念非均匀分布的情形。在这个招生问题中有3个考生S={s1,s2,s3}，两个学校C={c1,c2}，每个学校只有一个名额，因此必然有一个人落榜。由于是考后知分填报，考生分数排序是考生的共同知识，从高到低的排序是

N

s1 s2 s3。考生对学校的偏好是每个考生的私人信息，每个考生的偏好是独立分布的。每

个考生si有两种可能的偏好，其中c0表示不上大学的选择：

Prob(P1:c1 c2 c0)=pi,Prob(P2:c2 c1 c0)=1 pi

这里，pi∈[0,1]表示考生si的偏好概率，我们取[0,1]的均匀分布作为概率pi分布的度量。 每个考生有两种偏好类型，每个考生的行动集合就是所有两所学校的完全排序集合。每个考生可以申报任意数目的学校，但是任何不完全申报都是劣策略，因此我们分析局限在了两种行动的集合上，考生行动集合包含的两种行动就是两种可能的考生类型。

在个这高考录取问题中，考生s1的分数最高，因此不论她的类型如何，真实申报她的偏好是她的优势策略。考生s3由于分数最低，两种策略下都只可能被一所学校录取，这使得如果要考生s3的不同类型真实申报，必须真实申报时被录取的概率足够高。给定其他人真实申报，他申报P1时以概率(1 p1)(1 p2)的概率被学校c1录取，而以概率

1 (1 p1)(1 p2)落榜；他申报P2时以概率p1p2的概率被学校c2录取，概率1 p1p2落榜。

因此，为了使得考生s3类型P1时真实申报，必然需要真实申报的概率一阶占优另一种申报