不完全信息时高考博弈分析

在我们下文的分析中，(S,f,C,q)都是给定，因此我们用全体考生的偏好组P来表示一个录取问题。这个达到考生和学校匹配的系统的程序，我们称为录取机制。一个录取机制如果需要考生报告他对学校的偏好，这个机制就是直接机制。高考录取机制是一个直接机制，所有考生向招生组织机构申报他对学校的偏好，这在录取操作中被称为考生的志愿。考生志愿中学校的排序被解释为考生对学校的偏好次序，考生最偏好第一志愿学校，其次是第二志愿学校，然后依次类推。根据全体考生的志愿和分数，给定学校的招生计划，招生机构和学校共同按照录取机制达到考生和学校的匹配。形式上来说，高考录取机制就是函数：

:PN→M，对于任意一个全体考生的偏好组P∈PN，给出一个匹配 [P]∈M。我们

用 [P](i)或者 i[P]表示考生i在偏好组为P时由高考录取机制 得到的匹配学校。

在目前执行出分报考的各省中，下面的录取机制最为典型。这个录取机制是一种“志愿优先”的机制，具体匹配程序如下：

第一轮 先考虑所有考生的第一志愿，招生机构把志愿是同一学校的所有考生按照分数排序后发送给学校，学校根据分数从高到低一次一个依次录取。如果考生数超过计划数，超过部分的考生被拒绝；否则，录取所有的考生。

第二轮 考虑所有没有被录取的考生的第二志愿学校。如果学校已经没有空余名额，则停止招生。有空余名额的学校把志愿是该校的考生根据分数从高到低排序后依次一次一个录取，直到录取所有考生或者用完剩余的名额，拒绝掉其他的考生。

第三轮 这时还没有被录取的所有考生根据分数从高到低排序，依次考虑每个考生的剩余志愿。首先是排在第一位的考生，按照志愿顺序从高到低顺次考虑这个考生的每个志愿学校。如果考察的志愿学校没有空余名额，就考虑考生的下一个志愿；如果志愿学校仍有空余名额，考生被这个学校录取，学校的名额减少一个，如果学校的名额用完，学校停止招生；接着处理排序中下一位考生的志愿。如果没有考生愿意接受的学校，或者该考生的所有志愿学校都已经停止招生，则这名考生落榜，处理排序中下一位考生的志愿。这样，一直到所有考生都被考虑或者所有招生学校的名额都用完，录取程序停止。

高考录取机制对考生的第一志愿给予了极大的权重，并且每一轮考生的录取都是最终录取。由于考生在学校的排序依赖她申报的偏好和他的分数，他可以通过操纵自己的志愿来改变他的优先顺序。在高考录取机制下，志愿填报就成了考生之间的显示偏好博弈。考生如何申报他的偏好依赖于他对其他人偏好的信息。

在完全信息时，如果所有考生的偏好是共同知识，显示偏好博弈的纳什均衡是一个帕累托有效的匹配（聂海峰，2007a）。但是每个考生都知道所有其他考生对学校的偏好是一个非常强的假设。更加现实的情形是，考生对学校的偏好是每个人的私人信息。

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（三） 不完全信息

对于考生不完全信息的刻画，类似机制设计文献中的传统做法，我们假设考生对于全体考生的偏好分布有一个共同的先验信念，每个考生对其他考生的偏好分布的信念是根据贝叶7

高考录取是按照省为单位来执行录取的，高考录取机制的主要特点是“志愿优先，相同志愿分数排序”，各省在具体细节上略有出入。本文中的高考录取机制为浙江省2006年使用的录取机制，这里的分析对其他省的录取机制也适用。