不完全信息时高考博弈分析

斯法则计算得到的后验分布。考生的共同先验信念是P上的一个概率分布μ，满足

N

P∈Pn

∑μ(P)=1。在本文分析中，所有可行的信念是独立的，也就是说，对所有的

Nk=1

k=1,2,...,N，都存在概率分布μk:P→[0,1] ，满足下面的条件μ(P)=×μk(Pk)。由于 是m所学校的所有可能全排列集合P，这样的排列有m!个。因而，每个考生得偏好集合Pi

每个考生类型的边际分布都是P上的一个概率分布。我们把P上所有概率分布的集合记做

Δ，所有可行考生信念的集合就是ΔN。对于任意的μ∈ΔN, 对于任意的考生i∈S，考生

偏好Pi和其他人偏好P i，我们用μ(P i|Pi)或者μ i(P i)表示给定Pi时P i的条件概率。

对于任意的考生i∈S，效用函数ui:C∪{c0}→R表示了偏好P当且仅当对于i∈Pi，任意的cm,cn∈C∪{c0}，有cmPcin ui(cm)>ui(cn)。我们用Ui(Pi)表示所有表示考生i的偏好Pi的效用函数的集合。对应一个偏好序数关系，可以有多种效用函数来表示这个排序，每个表示都是考生的一个von Neumann-Morgenstern （vNM）效用函数。

在高考录取机制中，考生和学校的匹配时使用的只是考生偏好中的序数关系。下面我们定义本文中使用的序数贝叶斯激励相容的概念。这个概念最早是 d’Aspremont and Peleg（1988）研究委员会表决机制时提出的，D. Majumdar and A. Sen（2004）考查了它在投票机制设计中的应用。与通常的贝叶斯激励相容相比，序数贝叶斯激励相容要求考生的策略只依赖基数效用函数导出的排序。

对于信念μ，真实申报偏好是序数贝叶斯激励相容的，如果对于所有的i∈S，对所有的Pi,Pi∈P，对所有的ui∈Ui(Pi)，我们有如下性质成立：

'

P i∈P i

∑

ui( i[Pi,P i])μ(P i|Pi)≥

P i∈P i

∑

ui( i[Pi',P i])μ(P i|Pi)

给定高考录取机制 和一个共同信念μ，我们就得到了一个不完全信息博弈。这时，每个考生i的类型集合是Pi，这也是考生行动的集合。如果考生i的类型是Pi，全体考生选择的行动组合是P，这时考生i的支付就是u( i[P])，这里u是表示Pi的一个效用函数。如果真实偏好是序数贝叶斯激励相容的，那么真实偏好就是这个博弈的一个贝叶斯纳什均衡。由于高考录取机制是序数的，因此没有合适的计算预期效用的基数效用函数。这时，序数贝叶斯纳什激励相容要求不论用哪一个效用函数来表示考生的偏好，考生都不可能通过不真实的申报的他的偏好来得到更高的预期效用。

如果对于表示考生真实偏好排序关系的任意的vNM-效用函数，考生真实申报自己的偏好的排序都构成考生在录取机制和共同信念下导出的显示偏好博弈中贝叶斯纳什均衡，那么实话实说就是序数贝叶斯激励相容的。

我们也可以通过随机占优来定义序数贝叶斯激励相容。对任意的i∈S，对于任意的

'

'