不完全信息时高考博弈分析

的概率：(1 p1)(1 p2)≥0,(1 p1)(1 p2)≥p1p2；同理，为了使得考生s3类型P2时真实申报，必然需要：p1p2≥0,p1p2≥(1 p1)(1 p2)，因此我们得到p1p2=(1 p1)(1 p2)。同样的推理，给定其他人真实申报，如果对于考生s2的两种类型都要真实申报最优，必然使得下面的式子成立：p1(1 p3)=(1 p1)p3。 因而，当且仅当下面的条件成立时：

(1 p3)p2(1 p1)3

==，真实申报才是序数贝叶斯激励相容的。显然，这在[0,1]中p1p3(1 p2)

是一个零测度的集合。

评注5.3 这里，我们讨论一下允许考生偏好中存在不可接受的学校时，定理1和定理2是否成立的问题。这涉及到考生的偏好为C∪{c0}严格排序时，当不是所有学校都是可接受的，即存在学校c∈C满足c0Pc，我们如何对待包含不可接受的学校的排序的问题。具体来说，假设有3个学校， C={c1,c2,c3}，对C∪{c0}上的如下2个严格偏好：

:c,c,c,c，P 2:c,c,c,c P110231032

在这两个严格偏好排序中，只有学校c1是可接受，其他两个学校都是不可接受的。如果这两

:c,c，只有包含可接受的学校是可行的。这时，如果每个学个偏好看作是同一个偏好P010

生的偏好结集合为C∪{c0}所有严格排序进行类似的等价性化简后得到的严格偏好集合，适当修改证明，定理1和定理2的结论也是成立的。这时考生偏好的集合包含所有学校都可

接受的集合。

六、总 结

人们通常的直觉认为，在信息不充分的情况下，每个人申报自己的真实偏好是一个对他最有利的方式。我们证明了这个直觉在部分程度上是正确的：在高考这样一个很多人参与的博弈中，仅当所有学校录取计划数相同时，如果每个人的信息很少，真实申报是每个人的均衡策略。如果考生人数大于3个，至少有两个学校的招生计划之和小于考生人数时，对于几乎所有的考生信念来说，真实申报自己的偏好都不是序数贝叶斯激励相容的，考生不得不操纵他申报的偏好。如何在总多的招生学校中选择一个恰当的学校排序作为最后的策略，对大部分考生和家长来说都不是一件容易的事情。

这里的分析对于理解高考制度变革中的现象也有启发意义：2000年北京市把高考填报志愿的时间从考前填报改为考后知分填报，但是许多考生发生“高分低就”，许多著名学校的录取也出现了志愿不足的小年，使得北京市有关部门把填报志愿的时间改回考前填报。发生这种现象，一方面可能是人们对变革没有充分理解而产生的保守行为，另一方面则是因为