因式分解(二)(9)

因式分解专项训练

解：(1)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+ｂ)2

＝[3(a-b)]2+12(a+b)(a-b)+[2(a+b)]2

=[3(a-b)]2+2×3(a-b)×2(a+b)+[2(a+b)]2

=[3(a-b)+2(a+b)]2

=(3a-3b+2a+2b)2

=(5a-b)2

分析：(2)此题的三项式可看作a2的二次三项式,且应先提取公因式3，再用公式进行分解。 解：(2)3a4-6a2+3

=3(a4-2a2+1)

=3(a2-1)2

=3[(a+1)(a-1)]2

=3(a+1)2(a-1)2

注：应用完全平方公式后注意再将因式a2-1再用平方差公式分解。注意用积的乘方法则。 分析：(3)题有公因式an-1，先提取公因式再用公式。注意先按降幂排列好顺序。

解：(3)an+1+an-1-2an

=an+1-2an+an-1

=an-1(a2-2a+1)

=an-1(a-1)2

分析：(4)题是一个二项式，符合平方差公式。用平方差公式分解后的两个多项式的因式都可再用平方差公式。

解：(4)(m2+n2-1)2-4m2n2

=(m2+n2-1+2mn)(m2+n2-1-2mn)

=[(m2+2mn+n2)-1][(m2-2mn+n2)-1]

=[(m+n)2-12][(m-n)2-12]

=(m+n+1)(m+n-1)(m-n+1)(m-n-1)

例12：分解因式：(m2-1)(n2-1)+4mn.

分析：将(m2-1)(n2-1)展开得m2n2-m2-n2+1=(m2n2+1)-(n2+m2)可将m2n2+1与n2+m2均配成完全平方则可用平方差公式分解。

解：(m2-1)(n2-1)+4mn

=(m2n2-m2-n2+1)+4mn

=(m2n2+1)-(n2+m2)+4mn

=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)

=(mn+1)2-(m-n)2

=(mn+1+m-n)(mn+1-m+n)