因式分解(二)(13)

因式分解专项训练

立方和立方差公式

立方和立方差公式是旧教材中的必学内容，但新教材已经将这两个公式删去，现我们做简单的讲解，让同学们对立方和差公式有所了解！

内容：立方和与立方差公式：

(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3+b3

(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3-b3

把这两式反过来，就得到

a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)

a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)

其特点是：等号左边是两数的立方和（或差），等号右边是二数和（或差）与一个三项式的积，三项式中有两项为这两数的平方，另一项为这两数的积，其符号与左边中间的符号相反。

运用这两个公式，可以把形式是立方和（或差）的多项式分解因式。

例1 把下列多项式分解因式

（1）a3＋8； （2）27－8y3

解：（1）a3＋8=a3+23=（a+2）(a2-2a+22)=(a+2)( a2-2a+4)

（2）27－8y3=33-(2y)3=(3-2y)[(32+6y+(2y)2)]=(3-2y)(9+6y+4y2)

例2.（1999福建）x4-xy3=________.

答案： x4-xy3=x(x3-y3)=x(x-y)(x2+xy+y2)

评析思路：先观察多项式的特征，主要看它的项数、次数，然后尝试选择因式分解的方法，此题根据题目的特点，首先要采用提公因式法，然后利用公式法进行最后分解。

小结：运用立方和公式与立方差公式分解因式，一定要记住公式的结构特点和应用条件，不要把因式中的符号和系数搞错了。

初学因式分解的几个问题